如果一道數學題，你已經想了十分鐘還是不會，你會怎麼做？
繼續想？
還是趕快翻解答？
這其實是一個很常見的學習問題。
有些學生非常排斥看解答，覺得「一定要自己想出來才算會」；
也有些學生剛好相反，看到題目沒有立即想法，就直接往後翻。
這兩種做法，我覺得都有問題。
因為數學學習真正重要的，不只是「這一題最後有沒有算出來」，而是：
當你不知道答案時，你到底會怎麼思考？
這正是數學家 George Pólya 在經典著作《怎樣解題》（How to Solve It）裡，想處理的核心問題。
《怎樣解題》不是教你背更多公式
《怎樣解題》出版於 1945 年。
這本書到今天仍然不斷被數學教育者引用，其中一個很重要的原因，是它討論的不是某一個單元，也不是某一種特定題型。
它真正關心的是：
一個人遇到陌生問題時，應該怎麼開始思考？
很多學生以為，數學解題能力就是「看過很多題型」。
所以常常會出現這種學習方式：
看到老師示範一題。
覺得自己懂了。
再做一題類似題。
也會了。
於是認為自己已經學會。
但只要題目的包裝稍微改一下，條件換個位置，或是需要多轉一個彎，就又不知道從哪裡開始。
原因就在於，他記住的是「這一題怎麼做」，而不是「遇到問題時，可以怎麼想」。
Pólya 把解題過程整理成四個階段。
看起來很簡單，但真正做到的人其實沒有想像中多。
第一步：你真的看懂題目了嗎？
第一步叫做：
理解問題。
這聽起來好像是廢話。
題目都已經看完了，當然懂。
但我實際教學時常常發現，很多學生並不是「不會算」，而是一開始就沒有真正弄清楚題目在問什麼。
例如：
已知條件有哪些？
未知數是什麼？
題目最後要你求什麼？
哪些資訊彼此有關？
有沒有多餘條件？
能不能把文字改寫成式子？
能不能畫圖？
有些學生一看到題目，第一個反應就是找公式。
但有時候你甚至還沒有弄懂問題，就急著計算。
這時候算得再快，也沒有太大意義。
所以遇到一道陌生題目時，我會更建議學生先問：
「這一題到底在說什麼？」
而不是：
「這一題要套哪一個公式？」
這兩個問題，看起來只差一點點，但思考層次差很多。
第二步：不要急著算，先找一條路
理解題目之後，第二步是：
擬定計畫。
這其實是整個解題過程中，最有價值的地方。
因為真正困難的數學題，通常不是計算很複雜，而是你一開始不知道要往哪裡走。
這時候可以問很多問題。
例如：
我有沒有看過類似問題？
能不能把問題畫成圖？
能不能從簡單的例子開始？
能不能先試特殊情況？
能不能把未知數換一種表示方式？
能不能倒過來想？
能不能把一個大問題拆成幾個小問題？
這些看起來不像「正式解法」，但其實正是解題能力的核心。
很多學生一旦第一個方法失敗，就會覺得：
「我不會。」
但真正會解題的人，通常不是第一秒就知道答案。
而是第一條路不通時，他還知道可以試第二條、第三條。
所以我一直認為：
數學能力很重要的一部分，是你卡住之後還能不能繼續產生新的嘗試。
第三步：執行你的方法
第三步才是真正開始計算：
執行計畫。
這時候要做的，是一步一步把剛才想到的方法做出來。
很多學生的問題其實也出現在這裡。
腦中可能有想法，但是式子寫得太跳。
中間省略太多步驟。
或者計算過程太凌亂。
結果不是觀念錯，而是自己把自己算亂。
所以在數學書寫上，我會很重視一件事：
讓你的算式能夠反映你的思考。
不是為了寫漂亮，而是因為清楚的書寫，本身就是整理思考的一部分。
尤其是需要多層推理的題目，如果所有東西都塞在腦中，很容易在中間漏掉條件。
把步驟寫出來，其實是在幫你的大腦減輕負擔。
第四步：很多學生最容易省略的一步
Pólya 的第四步是：
回頭檢查。
這一步常常最容易被忽略。
因為學生一看到答案算出來，就立刻想往下一題走。
但真正值得問的其實還有很多。
答案合理嗎？
有沒有算錯？
有沒有其他方法？
這一題最關鍵的一步是什麼？
如果條件改掉，方法還能不能用？
這一題和以前做過的哪一類題目有關？
這些問題會把「一次性的解題」慢慢變成「可以轉移的能力」。
如果你只是把答案算出來，這題可能做完就結束。
但如果你願意回頭看，你可能從一道題裡學到一個以後還能再用的方法。
所以，數學題卡住了到底該不該看解答？
回到一開始的問題。
我的答案是：
可以看。
我不認為「絕對不能看解答」是一個好的學習原則。
因為有些題目確實需要新的技巧、新的觀點，甚至是你目前還沒接觸過的方法。
如果一個學生在完全沒有方向的情況下，硬坐兩個小時，也不一定比較有價值。
但另一個極端也不行。
如果每一次碰到阻礙，只想了一兩分鐘，就立刻看答案，那你會慢慢養成一個很危險的習慣：
遇到不知道的問題，就等待別人告訴你下一步。
所以比「能不能看解答」更重要的問題，其實是：
你在看解答之前，已經做了哪些努力？
看解答之前，我建議至少先做這幾件事
遇到不會的題目，可以先檢查：
你有沒有把已知條件整理出來？
有沒有確認題目真正要你求什麼？
有沒有畫圖？
有沒有回想類似題型？
有沒有試過簡單數字或特殊情況？
有沒有換一種表示方式？
有沒有把問題拆小？
如果這些都完全沒有嘗試，只是看完題目說一句「不會」，那其實不能算真的卡住。
比較像是還沒有開始思考。
但如果你已經試過幾條路，還是沒有方向，這時候看提示或解答，我認為完全合理。
看解答也有分「會看」和「不會看」
真正的問題往往不是看解答，而是看解答的方法。
最沒有效率的方式是：
從第一行一路看到最後一行。
然後心裡想：
「喔，原來是這樣。」
接著就算結束。
因為這時候產生的通常只是「熟悉感」。
你看到別人的步驟時，每一步都覺得合理。
可是把解答蓋起來，自己重做，很可能又不會。
所以我比較建議：
先只看第一個提示。
如果知道方向，就把解答蓋起來繼續做。
還是不會，再看下一步。
等到整題看完之後，不要立刻換下一題。
把解答蓋起來，重新從頭做一次。
如果可以，隔一天再做一次。
你會很快發現：
「看懂」和「真的會做」是兩件完全不同的事。
解答的功能不是代替思考，而是修正思考
我一直覺得，解答本身並不是敵人。
好的解答，其實是一種非常重要的學習工具。
因為你可以比較：
我原本想的是什麼？
解答用了什麼方法？
為什麼他的路比較短？
我在哪一步卡住？
我缺的是觀念、技巧，還是對題目的判斷？
真正有效的學習，不是「完全不看答案」。
而是：
先產生自己的思考，再拿別人的解法來校正。
如果順序反過來，學習效果就差很多。
為什麼這件事不只跟數學有關？
我覺得《怎樣解題》最有價值的地方，其實已經超出數學。
因為人生裡真正重要的問題，很多都沒有標準答案。
選什麼科系？
要不要換工作？
遇到一個從沒看過的任務怎麼辦？
一個計畫失敗了，接下來要改哪裡？
這些事情都不會像課本一樣，在最後一頁附上詳解。
真正需要的能力是：
當你不知道答案時，你能不能整理問題、拆解問題、嘗試方法、檢查結果，再繼續修正。
這其實就是 Pólya 所談的解題精神。
我更在意的，不是學生會多少題
所以在數學學習上，我不太贊成把「刷很多題」直接等同於「數學變強」。
題目做很多，當然有價值。
但前提是每一題真的有產生思考。
如果只是：
看到題目。
不會。
看解答。
照抄一次。
下一題。
那麼一百題可能只是重複一百次「依賴答案」的習慣。
反過來，有時候認真研究十題，知道自己為什麼錯、為什麼卡住、還有哪些方法，反而更有價值。
我真正希望學生慢慢培養的是一種能力：
遇到陌生問題時，不會因為第一秒沒有答案就停下來。
而是知道：
我還可以試什麼？
最後回到那個問題
一道數學題卡住了，到底該不該看解答？
我的答案仍然是：
可以。
但不要太早。
而且看完之後，不要停在「我懂了」。
真正重要的是：
下一次沒有解答放在旁邊時，你還能不能自己走出來？
因為真正的解題能力，從來不只是「知道答案」。
而是：
當你不知道答案時，你仍然知道怎麼繼續往前走。
