高中數學第四A冊-線上課程第1期
關於此課程
課程簡介|高中數學第四 A 冊線上課程第 1 期
高中數學第四 A 冊,是許多學生從「平面思考」進入「空間思考」時,
最容易感到卡關的一冊。
在前面的數學學習中,學生多半習慣處理平面上的圖形、函數與代數運算;
但到了第四 A 冊,題目開始大量出現空間中的直線、平面、向量、
距離、角度、面積與體積。
若只是死背公式,往往會出現一種狀況:上課聽得懂,
自己寫題目時卻不知道該從哪裡下手。
這門課的目標,不是讓學生零碎記住一堆空間公式,
而是幫助學生建立完整的空間向量思考架構。
課程會從空間概念開始,帶學生理解直線與直線、直線與平面、
平面與平面的關係,接著進入空間坐標系與空間向量,
學會用坐標與向量描述立體圖形中的位置關係。
之後再進一步學習向量內積、正射影、柯西不等式、
外積、行列式,以及如何利用這些工具處理空間中的面積、
體積、距離與角度問題。
這門課特別適合想要穩固第四 A 冊基礎、提升空間向量解題能力,
或準備段考、學測、分科測驗的學生。
如果你在學空間向量時,常常覺得圖形看不懂、直線與平面關係判斷不清楚,
或是知道公式卻不會選方法,那這門課會帶你一步一步重新整理觀念,
從基本定義、常見題型到精選範例,建立更清楚、更穩定的解題節奏。
高中數學第四 A 冊,不只是多學幾個公式,而是訓練學生把幾何、
代數與向量工具整合起來。只要基礎打穩,空間問題就不會只是靠想像硬撐,
而能透過坐標化、向量化與結構化思考,逐步拆解題目。
課程內容
1-1 空間概念
【第四A冊導引】1-1空間概念(講義下載處)
07:46重點1:直線與直線的關係
06:10說明例1、說明例2
02:45重點2:直線與平面的關係、說明例3
02:45說明例4:兩兩交於相異三直線,則三直線的關係為何?
04:29說明例5:由正立方體的展開圖判斷直線與平面的關係
01:35重點3:平面與平面的關係
03:15重點4:三垂線定理
03:31說明例6:如何求出正四面體兩面角的餘弦值?
01:30說明例7:三垂線定理的基礎練習
01:09說明例8:三垂線定理的應用
02:51說明例9:由三垂線定理決定兩面角的位置
02:22說明例10:三垂線定理活用題
04:18說明例11:金字塔形的兩面角求值問題
03:19說明例12:空間中的垂直與平行的判斷
09:32重點5:立體圖的體積與表面積
06:51說明例13:正六面體被截去一角綜合題
03:45說明例14:如何計算三角架的高度?
04:35精選範例1:正八面體與正立方體的體積比值?
03:27精選範例2:如何計算四面體的六個兩面角的餘弦值的和?
04:15精選範例3:三垂線定理活用題
03:27精選範例4:從兩面角求四面體體積
01:19精選範例5:正立方體的歪斜線有幾對?
02:45精選範例6:長方形垂直褶起後,兩頂點距離是多少?
03:23精選範例7:立體圖形綜合題
05:45精選範例8:三稜柱活用題
03:47
1-2 空間向量的坐標表示法
1-3 向量的內積
1-4 外積、體積與行列式
2-1 平面方程式
2-2 空間直線方程式
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